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向量共面是什么意思(向量共面公式)

怎样证明一个向量分别与两个不平行的向量共面 注是空间中

大家好,今天小编来为大家解答向量共面是什么意思这个问题,共面是什么意思很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

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向量共面是什么意思共面是什么意思 共面的意思向量共面是什么意思

共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面,进而证明面面垂直等一系列复杂定理。

每日一题 平面向量共线定理λ与μ的含义

推论1

设OABC是不共面的四点则对空间任意一点P都存在唯一的有序实数组(x,y,z)

使得OP=xOA+yOB+zOC{OP,OA,OB,OC均表示向量}说明:若x+y+z=1则PABC四点共面(但PABC四点共面的时候,若O在平面ABP内,则x+y+z不一定等于1,即x+y+z=1是P.A.B.C四点共面的充分不必要条件)

证明:

1)唯一性:

设另有一组实数x',y',z'使得OP=x'OA+y'OB+z'OC

则有xOA+yOB+zOC=x'OA+y'OB+z'OC

∴(x-x')OA+(y-y')OB+(z-z')OC=0

∵OA、OB、OC不共面

∴x-x'=y-y'=z-z'=0即x=x'、y=y'、z=z'

故实数x,y,z是唯一的

2)若x+y+z=1则PABC四点共面:

假设OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1且PABC不共面

那么z=1-x-y则OP=xOA+yOB+OC-xOC-yOC

OP=OC+xCA+yCB(CP=xCA+yCB)

点P位于平面ABC内与假设中的条件矛盾故原命题成立

共面是什么意思 共面的意思

1、在几何学中,共面是指几何形状在三维空间中的一种关系。

2、共面,又称为共平面,是指几何形状在三维空间中落在同一平面上的关系。一般三个点必会共面,而四个点不一定会共面,两条平行直线必共面。

3、共面具有以下性质:三个不在一条直线上点必会共面;一条直线和这直线外一点必共面;两条直线相交,则它们必共面;两条平行直线必共面。

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向量a,b,c共面,则它们所在的直线也共面 这个命题问什么是假命题

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